«

»

אפר' 26 2009

אגרות חוב – 2: תשואה לפדיון, חישובים מתקדמים

חלק שני מסדרת מאמרים בת ארבעה חלקים בנושא אגרות חוב: 1: מושגי בסיס, סוגי אג"חים, מדדי אג"חים, 2: תשואה לפדיון, חישובים מתקדמים, 3:התנהגות אג"ח בתנאים כלכליים משתנים, ו-4: אג"חים להמרה

תשואה לפדיון

את התשואה לפדיון מחשבים דרך מציאת הריבית הגלומה בתזרים המזומנים שכולל את התשלום כרגע, את קבלת הקופונים לאורך חיי האג"ח וכן הקרן בסוף חייו. המהות היא די פשוטה, אמנם לאו דווקא ניתנת לחישוב באופן מתמטי.

לדוגמא, אג"ח נומינאלי בעל ריבית נקובה של 4% שנפדה עוד 5 שנים וכרגע נסחר בשער של 90.

כדי למצוא את הריבית הגלומה בו, יש להוון את כל התזרימים הנובעים ממנו לזמן אפס בצורה הבאה:

ytm

כלומר,

-90/((1+r)^0)-4/((1+r)^1)-4/((1+r)^2)-4/((1+r)^3)-4/((1+r)^4)-104/((1+r)^5)=0

מדובר במשוואה במעלה חמישית וכדי לפתור זאת בצורה מתמטית, צריך לעשות זאת בצורה מורכבת מאוד תוך כדי ניסיון וטעייה. לכן, הדרך לחשב היא דרך פונקציית IRR בתוכנת האקסל. אפשר דרך חישוב גס שמתואר בהמשך.

חישוב תשואה לפדיון באג"ח שאינם נומינאליים

לדוגמא, נניח אג"ח צמוד מדד בעל ריבית נקובה של 4% שנפדה עוד 5 שנים וכרגע נסחר בשער של 90. המדד הקובע להנפקה היה 100. בהנפקה עצמה, התשואה לפדיון היא כמו באג"ח נומינאלי - רק שמדובר במונחים ריאליים. כלומר, אם תהיה אינפלציה חיובית היא תשפיע על התזרים מבחינה מספרית, אבל לא במושגי יכולת קניה (תמנע רק שחיקה של הכסף).

yeildadjusted

 

לעומת זאת, שנה לאחר ההנפקה, נניח כי מחיר הנייר בשוק הוא 95, לאחר שבשנה האחרונה הייתה אינפלציה של 3%. כלומר, המדד לסוף השנה הוא 103.

yeildadjusted1

 

מטרת הדוגמאות האלה היא להמחיש את ההיגיון שעומד מאחורי חישוב התשואה לפדיון, בחישובים בפועל ישנה בעייתיות הנובעת מעצם זה שמרבית החישובים נעשים לא בתחילת תקופות ולכן המספרים לא עגולים ומצריכים התאמות וחישובים נוספים.

אפשר לחשב גסות ברמת דיוק סבירה באופן הבא

נניח אג"ח נומינאלי בעל ריבית קבועה של 5% נסחר במחיר של 103 אג' עם מח"מ של 3 שנים. אז לוקחים את הפרמיה, מחלקים ב-3 ויוצא 1. מחסרים אותה מהריבית הנקובה ומקבלים את התשואה לפדיון. במקרה הזה, 4%. חשוב לציין, כי זה אומדן לא רע, אך כזה שלא מתחשב בריבית דה ריבית.

מח"מ

פירושו 'משך חיים ממוצע' והוא אינדיקטור המהווה מעין קישור בין משך החיים של האג"ח ולתזרים המזומנים שצפוי להתקבל ממנו. הרעיון שעומד מאחורי אינדיקטור זה הוא לקבל המחשה לגבי מידת הסיכון באג"ח כתוצאה מהשפעות חיצוניות. ככל שהמח"מ גדול יותר, כך יושפע יותר וזאת דרך השפעה על הערך הנוכחי (present value) של תזרים המזומנים. דוגמאות להשפעות חיצוניות הן שינוי בשער הריבית או באחוז האינפלציה.

עכשיו, יכולה להישאל השאלה 'מהו ההבדל בין מח"מ לבין מועד הפדיון של אג"ח, לפחות ככלל אצבע?' - ובכן, התשובה היא כי המח"מ מתאר נכון יותר את מסלול האג"ח מבחינת היוון תזרים המזומנים, דבר זה בא לידי ביטוי יותר כאשר תזרימי המזומנים גדלים טרם מועד הפקיעה הסופי.

להלן דוגמאות מספריות לדרך בה מחושב המח"מ

אג"ח נומינאלית בעלת ריבית נקובה של 4%, הנפדית עוד 3 שנים (בתשלום אחד), התשואה לפדיון היא 6%:

durtation

 

חישוב תזרים מהוון:

עבור שנה 1: 4/1.06=3.77

עבור שנה 2: (2^1.06)/4=3.56

עבור שנה 3: (3^1.06)/104=87.32

חישוב המח"מ עצמו - חלוקה של סה"כ התזרים המהוון המוכפל במספר השנים בסה"כ התזרים המהוון. בדוגמא זו: 272.85/94.65=2.88

המחשה במצב של פדיון לשיעורין של קרן (כלומר, ה-100 אינו מוחזר בבת אחת בתום השנה השלישית, אלא בחלקים גם בשנים שלפני כן). בדוגמא זו 50 יוחזר בתום שנה 2 ו-50 בתום שנה 3 - זאת מעבר לקופונים).

duration1

 

המח"מ הוא: 235.91/97.17=2.43

ניתן לראות כיצד המח"מ ירד משמעותית ע"י עצם העובדה כי חלק ניכר מהתזרים התקבל בשלב מוקדם יותר.

רק לשם הקוריוז, מתי המח"מ ומועד הפדיון יהיו זהים?

התשובה היא כאשר לא יהיה כלל תזרים מזומנים עד הפדיון הסופי. להלן הדוגמא המספרית:

duration2

 

המח"מ הוא: 282.11/94.04=3

ניתן לראות כי זהו בדיוק אותו היקף הזמן עד הפדיון.

מקדם תשואה

מקדם זה מראה את השינוי בתשואה לפדיון של אג"ח, אם יהיה שינוי של אחוז בשער האג"ח בבורסה. דרך אפקטיבית לגלות מהו מקדם התשואה היא יצירת סדרה איטית של תשואות לפדיון בהתאם לשינוי בשערי האג"ח. כלומר, תחילה לחשב את התשואה לפדיון דרך פונקצית IRR, לאחר מכן, לשנות את המחיר שאתה משלם כרגע עבור הנייר - כל פעם להעלות באחוז וההבדל בין התשואות לפדיון הוא מקדם התשואה.

changeinyeild

 

כדאי לציין כי אם מחשבים תשואה לפדיון לאג"ח צמוד, לדוגמא, אז תתקבל הריבית הריאלית המגולמת בתזרים המזומנים. כלומר, טרם ההצמדה, אז בהתאם גם יתקבל מקדם התשואה הריאלי.

הבדלי ברוטו נטו

תשואה ברוטו היא התשואה טרם תשלום מס. לעומת זאת, תשואה נטו היא התשואה לאחרי אותו תשלום. בו זמנית, יש להבחין בין תשלום מס הוני לבין פירותי והאם מתקיים קיזוז בינם.

המס על הרווח באג"חים נומינאליים הוא 15%. מס הרווח הוא 20% על קופונים הנובעים מאג"חים צמודים (הן מט"ח והן מדד) ו-15% על רווח ההון הריאלי (אחרי אינפלציה).

למשל, נקנה בשער של הע.נ. שלו (כלומר, בשער 100) אג"ח נומינאלי לו תשואה ברוטו של 10%. התשואה נטו היא של 8.5%.

ישנה בעיה, לדוגמא, בחישוב כאשר קונים אג"ח אשר נסחר מעל הע.נ. שלו. במצב זה, תשלם מס פירותי על הקופון, אבל בפדיון יהיה לך הפסד הוני כתוצאה מזה שרכשת את הקרן מעל למחיר בו היא תפדה. הרווח הפירותי אינו מתקזז עם ההפסד ההוני ולכן התשואה נטו היא נמוכה ביותר מ-15% באג"ח נומינאלי. לכן, משתלם לקנות אג"ח כזה, אם יש לך רווח הון שאתה יכול לקזז מול אותו הפסד שנוצר בגין האג"ח. (עדכון: נכון להיום, ניתן לקזז רווח פירותי מול הפסד הוני, אם שניהם התרחשו באותה שנה, ואם שיעור המס על הריבית הוא עד 25%).

 

«

»

11 תגובות

דלגו לטופס מילוי התגובה

  1. שחר

    תודה רבה על המאמר הממצה והמעשיר מאוד!

  2. נעה

    תודה רבה,
    האם תוכל לתת דוגמא מוחשית יותר בבקשה
    אני אסביר,
    יש לי שני אגחים 5472 ו5481
    5481:מחיר כיום 124.37
    פארי: 121.06
    מדד בסיס: 108.7
    מחיר קניה לפני 4 שנים 122
    האגח נפדה השנה אוגוסט 2012
    האם כדאי להישאר עד הסוף?
    אם כן ואם לא: איך אתה עושה את החישוב עבור הריבית האחרונה ועבור הקרן
    תודה
    5472:
    מחיר כיום:153.16
    פארי:134
    מחיר קניה: 148
    האגח נפדה באפריל 2015
    נציג מהבנק אמר לי למכור את 5472 כי הוא לא שווה, נראה לי לא נכון(הנציג התקשר כשמחיר האגח היה 151.7)אבל על 5481 הוא לא אמר כלום
    האם כדאי להישאר עד הסוף?
    אם כן ואם לא: איך אתה עושה את החישוב עבור הריבית האחרונה ועבור הקרן
    ושוב תודה רבה
    נעה

  3. דניאל אלקזאז

    לא הבנתי כל כך את חישוב המח"מ. (אולי בגלל שהתחלתי במאמרים על אגרות חוב, והייתי צריך לקרוא משהו אחר קודם)

    הצגת הנוסחאות מבלבלת, היה עדיף להשתמש בכלי להצגת נוסחאות, במקום לכתוב טקסט, ולשכוח חלק מהסוגריים הנדרשים.

    בנוגע למח"מ, לא הצלחתי להבין למה מדובר ב-6%. (ולא מצאתי אף חישוב שמגיע למספר 6 בכלל)

    השקעתי 100 שקלים, וקיבלתי בחזרה 112 שקלים, ב-3 חלקים כאמור.
    איך אני מגיע למספר 6%, ומה המשמעות שלו?

    ראשית, מה זה אומר?

    כל הזמן נראה שאתה משחק הלוך ושוב בין תיאור של גידול אקספוננציאלי של הקרן, לתיאור של גידול לינארי של הקרן. (לא תמיד מובן לי למה)

    בתשואה לפדיון הבנתי שיש לך בעצם סכום של קופונים + הקרן עצמה, שאת מנסה לתאר באמצעות ריבית (גידול מעריכי) סטנדרטית. (כנראה מתוך מטרה להשוות את ההלוואה להשקעות בעלות מספר שונה של שנים.)

    אבל במח"מ איבדתי אותך לגמרי.

    1. דניאל אלקזאז

      כלומר, הייתי מצפה שאם אני מקבל כל שנה 4%, במשך 3 שנים, ואין לי ריבית דה-ריבית, (ההחזר השני הוא לא 4% מה-104 בסוף שנה 1, אלה 4% מה-100 המקוריים) החישוב יהיה פשוט השורש השלישי 1.12. (מה שנותן בהכרח פחות מ-4%, בגלל היעדר הריבית דריבית, וספציפית – 3.8%)

      1. דניאל אלקזאז

        ועכשיו הבנתי שמדובר למעשה ב-ROI – Return of investment.
        אתה מנסה לחשב את הזמן שייקח עד שתחזיר את השקעתך המקורית, לא מנסה לחשב ריבית כלשהי.

  4. ניר חי

    אם רכשתי אגרת עם מחמ של 5 לדוגמה במחיר 100 ומחירה צנח ל80 ובהנחה שחברה תפרע את החוב ,האם אקבל תשואה חיובית על ההשקעה ביום הפירעון ? מה זה אומר בעצם שמחיר האיגרת יורד בצורה כזאת חדה ?

    1. מאיר

      1. תקבל תשואה חיובית, כן. ביום הפרעון תקבל 100 על האגרת, ועד אז תקבל את הריביות.
      2. זה אומר השוק דורש תשואה על האגרת. אם קנית את האגרת ב-100 והיא משלמת 5 אג' לשנה, זה אומר שהתשואה עליה היא 5%. כשהאגרת יורדת ל-80, היא ממשיכה לשלם 5 לשנה, אר שעכשיו 5 אג' לשנה זה 6.25%. כאשר השוק דורש יותר תשואה, הוא צופה סיכון גדול יותר במהלך חיי האגרת.

      1. ניר חי

        תודה רבה , הבנתי .

  5. יונתן

    תודה על המאמר, המאמר כתוב בצורה מקצועית תמציתית ומובנת מאוד.

    כיצד נכון לבצע את חישוב מח"מ עבור הלוואה צמודה. (נניח אינפלציה של 2% לשנה).
    מה יותר נכון?
    1. לחשב את זרם התשלומים ללא התחשבות בעליית המדד.
    2. לחשב את זרם התשלומים בהתאם למדד החזוי, ולהוון לפי הריבית של הריאלית של ההלוואה.
    3. לחשב את זרם התשלומים בהתאם למדד החזוי, ולהוון לפי הריבית של האפקטיבית (ריבית ההלוואה * האינפלציה החזויה).

    בתודה מראש,
    יונתן

  6. עדי

    שלום מאיר,

    אני חושב שהפסקה האחרונה במאמר אולי הייתה נכונה בעבר אך כבר לא נכונה כיום.
    כיום ניתן לקזז הפסד הון מול רווח ריבית, לא?

    1. מאיר

      נכון, באותה שנה. אתקן זאת, תודה.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. (*) שדות חובה מסומנים

אתם יכולים להשתמש באפשרויות ותגי ה-HTMLהבאים: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>